Question

在△ABC中，,，且的夹角是
（1）求角C;
（2）已知 ，三角形ABC的面积，求a+b.

Answer 1

（1）      （2）.

解析试题分析：（1）由向量的坐标根据向量模公式计算出==1，由向量数量积坐标表示及二倍角的余弦公式可算出的数量积为 ，再由数量积的定义可得的的数量积为 ，从而得出= ，即可求出角C；（2）由三角形面积公式及已知条件可求出，再由余弦定理和配凑法，可得到关于的方程，再求出.
试题解析：（1）由,知，==1，= =，
因为的夹角是，所以==，
所以=，又因为，所以=.
（2）由（1）知，=，因为三角形ABC的面积，
所以==，
所以=6，
由余弦定理知，==，
解得，
所以=.
考点：向量的数量积的定义及坐标表示；二倍角公式；三角形面积公式；余弦定理