Question

【题目】已知命题： ，命题： .

（1）若，求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)2;(2) 实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.

【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.

试题解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，

由A∩B=，A∪B=R，得 ，得a=2，所以满足A∩B=，A∪B=R的实数a的值为2；

（2）因p是q的充分条件，所以AB，且A≠，所以结合数轴可知，

a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．