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    已知FΘ，FΡ是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PFΘ⊥x轴，|FΘA|=
    		10
    +
    		5
    ，则此椭圆的方程是
    x2
    10
    +
    y2
    5
    =1
    x2
    10
    +
    y2
    5
    =1
    ．
    分析：先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得
    |PF|
    |OF|
    =
    |OB|
    |OA|
    ，求得b和c的关系，进而根据|FA|=
    		10
    +
    		5
    ，则椭圆的方程可得．
    解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±
    b2
    a
    ，
    ∴|PF|=
    b2
    a
    ，
    ∵OP∥AB，PF∥OB
    ∴△PFO∽△ABO
    ∴
    |PF|
    |OF|
    =
    |OB|
    |OA|
    ，即
    b2
    a
    c
    =
    b
    a
    ，求得b=c，
    ∴a=
    		2
    c
    ∵|FA|=
    		10
    +
    		5
    ，∴a+c=
    		10
    +
    		5
    ，
    ∴a=
    		10
    ，b=c=
    		5


    则此椭圆的方程是
    x2
    10
    +
    y2
    5
    =1
    故答案为：
    x2
    10
    +
    y2
    5
    =1    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

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