Question

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点(

5

2

，-

3

2

)，则椭圆方程是（　　）

• A、

  y2

  8

  +

  x2

  4

  =1
• B、

  y2

  10

  +

  x2

  6

  =1
• C、

  y2

  4

  +

  x2

  8

  =1
• D、

  x2

  10

  +

  y2

  6

  =1

Answer 1

分析：先由条件求出半焦距和焦点所在的坐标轴，待定系数法设出椭圆的方程，把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数，从而得到椭圆的标准方程．

解答：解：由题意知，c=2，焦点在 x 轴上，∴a²=b²+4，故可设椭圆的方程为

x2

b2+4

+

y2

b2

=1，
把点(

5

2

，-

3

2

)代入椭圆的方程可求得 b²=6，故椭圆的方程为

x2

10

+

y2

6

=1，
故选D．

点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．