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    【题目】如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则 ，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点， 为轴， 为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.

    试题解析：（Ⅰ）证明：∵， ，

    ∴，∴，

    取的中点，连结，则，

    ∵ 平面平面，/span>

    ∴平面，∴ ，

    从而平面，∴

    （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

    则、、、，

    ，从而=（4,0,0），， .

    设为平面的法向量，

    则可以取

    设为平面的法向量，

    则可以取

    因此， ，有，即平面 平面，

    故二面角的大小为.

    练习册系列答案
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    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

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