Question

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x（mm）	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由条件得出随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为，然后用列举法求解即可.

（2）对两边取自然对数得，令，，则，且，然后用所给数据和公式计算即可.

（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即

则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为

现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：

选中的两件均为优等品的事件为

所以所求概率为

（2）对两边取自然对数得

令，，则，且

根据所给统计量及最小二乘估计公式有：

，由得

所以y关于x的回归方程为