Question

12、定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（　　）

A、f（x₁）＞f（x₂）

B、f（-x₁）≥f（x₂）

C、f（x₁）＜f（-x₂）

D、f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关

Answer 1

分析：结合已知条件判断函数的单调性，若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则x₁＞|x₂|，结合偶函数的性质可得．

解答：解：∵xf'（x）＞0
当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，
若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0?x₁＞-x₂，x₁＞x₂
即x₁＞|x₂|＞0，根据函数的单调性即偶函数
f（x₁）＞f（|x₂|）=f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故选A．

点评：本田综合考查了利用导数判定函数的单调性及偶函数的性质：对称区间上的单调性相反，利用函数的相关性质解题的关键是熟练掌握函数的性质并能灵活运用．