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    设函数f(x)＝ax＋，曲线y＝f(x)在点M(，f())处的切线方程为2x－3y＋2＝0．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求函数f(x)的单调递减区间；

    (3)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵切点在切线上

    　　∴将点M代入切线方程解得　1分

    　　由，2分

    　　根据题意得关于a，b的方程组：

    　　解得：a＝1，b＝1　3分

    　　所以的解析式的解析式为：　4分

    　　(Ⅱ)由()　5分

    　　令，解得：　7分

    　　所以的单调减区间为　8分

    　　(Ⅲ)(Ⅱ)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

    　　，

    　　即．

    　　令得，从而得切线与直线的交点坐标为．

    　　令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分

    　　所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为

    ．


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    设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

    (1)讨论f(x)的单调性；

    (2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．

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    设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

    (Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

    (Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学集合与简易逻辑专项训练（河北） 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋2，
    不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，
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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

              （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

              （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

     

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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