【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得, ,
,
(1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2).判断变量与之间的正相关还是负相关;
(3).若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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【题目】5G网络是第五代移动通信网络,其峰值理论传输速度可达每8秒1GB,比4G网络的传输速度快数百倍.举例来说,一部1G的电影可在8秒之内下载完成.随着5G技术的诞生,用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质(UHD)节目的时代正向我们走来.某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题,其中有数学专业毕业,物理专业毕业,其它专业毕业的各类研发人员共计1200人.现在公司为提高研发水平,采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核,并整理得如上频率分布直方图(每组的频率视为概率).
(1)从总体的1200名学生中随机抽取1人,估计其分数小于50的概率;
(2)研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励,要求奖励研发人员的人数达到30%,请你估计这个分数的值;
(3)已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等,估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:
①异面直线与所成的角为定值;
②二面角的大小为定值;
③三棱锥的体积为定值;
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】平面四边形中, , 为等边三角形,现将沿翻折得到四面体,点分别为的中点.
(Ⅰ)求证:四边形为矩形;
(Ⅱ)当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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【题目】交通安全法有规定:机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过马路,应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”,不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
(1)根据表中所给的5个月的数据,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程;
(3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;
参考公式:线性回归方程,其中,,.
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【题目】十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,若随机变量X服从正态分布,则,,.
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