Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．

（1）求的值；

（2）若射线与直线相交于点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将曲线C化为极坐标方程，再结合点的极坐标为，其中，求出的值；

（2）若射线与直线相交于点，求出点和点的极坐标，即可求出的值．

（1）由题意知，曲线C的普通方程为，

因为，所以曲线C的极坐标方程为 ，即.

由，得，

因为，所以.

（2）由题，易知直线的普通方程为，所以直线的极坐标方程为.

又射线的极坐标方程为（），

联立，得，解得.

所以点的极坐标为，

所以.