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    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

    （1）
    （2）（.

    解析试题分析：

    解：（I）由，∴直线的斜率为， 1分
    故的方程为，∴点A坐标为（1，0）   2分
    设   则，
    由得
    整理，得 6分
    （II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①

    将①代入，整理，得
    ，
    由得0<k2<.  设
    则 ②  7分
    令，由此可得
    由②知



    .∴与面积之比的取值范围是（.  14分
    考点：直线与椭圆的位置关系的运用
    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及向量的数量积的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.
    (I)求椭圆的方程;
    (II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线（且为常数），为其焦点．

    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线的方程；
    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
    与区域有公共点，试求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；
    （3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；；
    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线，
    (1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
    (2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且
    （I）求动点P所在曲线C的方程。
    （II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）

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