Question

（考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

BD

DA

=

16

9

．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线

x=t y=1+t

（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为

（x+1）²+y²=2

．

Answer 1

分析：（1）先计算AB，再利用切割线定理，从而可求得结论；
（2）利用参数方程确定圆心坐标，利用圆心到直线的距离，确定半径，从而可得圆的方程．

解答：解：（1）∵RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，
∴AB=5，又由切割线定理得BC²=BD•AB，∴BD=

16

5

、
于是，DA=AB-BD=5-

16

5

=

9

5

、
故所求

BD

DA

=

16

5

×

5

9

=

16

9

、
（2）令y=0得t=-1，所以直线

x=t y=1+t

（t为参数）与x轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r=

|-1+0+3|

2

=

2

，故圆C的方程为（x+1）²+y²=2．
故答案为：

16

9

，（x+1）²+y²=2

点评：本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，要注意有关定理的灵活运用、