Question

（2006•朝阳区三模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x，则f-1(-

1

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)的值为

2

．

Answer 1

分析：由已知中当x＜0时，f（x）=2^x，可得f（-2）=

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4

，进而根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（2）=-

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4

，再由反函数的性质得到答案．

解答：解：∵当x＜0时，f（x）=2^x，
令f（x）=2^x=

1

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，解得x=-2
即f（-2）=

1

4

，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=-

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4

，
即f-1(-

1

4

)=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是奇函数与反函数，其中利用奇函数求出f（2）=-

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4

及理解反函数的性质是解答的关键．