【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲,乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
对应的天数/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生产的次品数/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
对应的天数/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为(单位:元),写出与的函数关系式;
(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)因为甲每天生产的次品数为,所以损失元,则其生产的正品数为,获得的利润为元,即可列出与的函数关系式;
(2)由题意,可得甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和的可能取值,分别求得取每个值对应的概率,即可列出分布列,利用公式求解数学期望。
(1)因为甲每天生产的次品数为,所以损失元,
则其生产的正品数为,获得的利润为元,
因而与的函数关系式为 ,其中,.
(2)同理,对于乙来说,,,.由,得,
所以是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和,所以的可能值为0,1,2,
又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为,
乙1天中生产的次品数不超过1的概率为,
所以,
,
,
所以随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | |
所以.
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=
(1)求证:PB=PD;
(2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、,八个分数区间,得到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩大致服从正态分布.
(1)求该市化学原始成绩在区间的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间的人数,求.
(附:若随机变量,则,,)
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【题目】自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )
A. 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加
B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
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【题目】某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:
运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
总计 | 100 |
(1)(i)将列联表补充完整;
(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?
(2)从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动,通过抽奖共产生2位幸运用户,求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.
附:
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【题目】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【题目】将这个自然数随机地排列在的正方形方格内,对于同一行或同一列中的任意两个数,计算较大数与较小数的商,得到个分数.把最小的分数称之为这种排列的“特征值”.试求特征值的最大值.
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【题目】阅读下面的类比过程。
(1)在一维直线上,线段是一个封闭的中心对称图形,有命题1:不重合的两点决定一条线段;
(2)在二维平面上,圆是一个封闭的中心对称图形,有命题2:不共线的三点决定一个圆;
(3)在三维空间中,球是一个封闭的中心对称图形,类比猜想:不共面的四点决定一个球。
证明或否定这个类比猜想:不共面的四点决定一个球。
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