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    【题目】已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为　　

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    由三棱柱外接球的表面积得：三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由，所以，得：，由异面直线平面角的作法得：分别取BC、、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，，则或其补角为异面直线与所成角，再利用余弦定理求解即可．

    设三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，

    又由已知有，

    所以，

    联立得：，

    分别取BC、、的中点E、F、G，

    连接GF、EF、EG，

    因为，，

    则或其补角为异面直线与所成角，

    又易得：，，

    在中，由余弦定理得：

    ，又为锐角

    即异面直线与所成角的余弦值为，

    故选：B．

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    A. B. C. D.

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