Question

【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①求；

②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.

附：参考数据，

若随机变量服从正态分布，则，,.

Answer 1

【答案】（1）75，135；（2）①；②.

【解析】

（1）以组中值代替小组平均值，根据加权平均数公式计算平均数，根据方差公式计算；

（2）①利用正态分布的性质求得；

②根据二项分布的期望公式得出．

（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：

分值区间
频数	5	15	40	75	45	20

∴，

.

（2）①由（1）知服从正态分布，且，

∴.

②依题意，服从二项分布，即～，则.