练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=
    45
    ，则直径AB=
     
    ．
    分析：作辅助线，连接OD，则OD⊥CD，根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知：CD=BC，∠OCD=∠OCB．故在Rt△OCD中，运用三角函数可将半径OD的值求出，进而可将直径AB求出．
    解答：解：连接OD，则OD⊥CD．精英家教网
    ∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．
    ∴根据切线长定理得：CD=BC=6．
    在Rt△OCD中，sin∠OCD=
    4
    5
    ，
    ∴tan∠OCD=
    4
    3
    ，OD=tan∠OCD×CD=8．
    ∴AB=2OD=16．
    故答案为16．
    点评：本题综合考查了切线的性质，切线长定理及解直角三角形的运算能力，在解题时，遇到切线，要连接过切点的半径．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
    		3
    ，则AC的长为（　　）
    A、2
    		2
    B、3
    C、
    		3
    D、
    3
    2
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
    （1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
    （2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
    DM
    DN
    =λ，试确定实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
    A、（0，
    		3
    ]
    B、（
    		2
    2
    ，2]
    C、（
    		3
    ，2
    		3
    ]
    D、（2，4]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案