Question

【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

表1，设备改造后样本的频数分布表:

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) 30.2；(2)分布列见解析， 400.

【解析】

（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值为：240， 300，360, 420, 480，根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为，利用独立事件与互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

(1)样本的质量指标平均值为 .

根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 .

（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，

故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为，

随机变量的取值为：240， 300，360, 420, 480，

；，

，

所以随机变量的分布列为：

	240	300	360	420	480

.