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    已知定义在R上的函数，其中为常数

    （1）若是函数的一个极值点，求的值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）

    是是一个极值点，

    （2）①当时，

    在区间上是增函数，在区间上是减函数

    ②当时，得或；

      得  

    在区间上是增函数，在区间上是减函数，区间上是增函数

    ③当时，得，

    得或

    在区间上是减函数，在区间上是增函数，区间上是减函数

    （3）

    令 即                  

    显然有

    设方程（）的两个根为，由（）式得，不妨设

    当时，为极小值，所以的在上的最大值只能为或

    当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，

    所以在上的最大值能为或，

    又已知在处取得最大值，所以 ，

    即解得，又因为，所以.

    综上：的范围是.

    【解析】略

     

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