Question

已知命题p：关于x的方程x²-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x²+ax+a＞0的解集为R．
（1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则a的取值范围又是怎样的？

Answer 1

分析：（1）假设命题是真命题时，先分别求出参数的范围，再命题q是假命题，取补集，最后两个范围取交集即可
（2）根据复合命题的真假性分类讨论，分别求参数的范围，最后两种情况取并集

解答：解：由题意知：
p：△=9-4a＞0⇒a＜

9

4

       q：△=a²-4a＜0⇒0＜a＜4．
（1）若p真q假，则

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

∴a≤0
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假
当p真q假时：

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

 解得a≤0
当p假q真时：

a≥ 9 4 0＜a＜4

  解得

9

4

≤a＜4
∴a≤0或

9

4

≤a＜4

点评：本题考查复合命题的真假性的应用，由命题的真假性求参数的范围，要注意有时须分类讨论．属简单题