Question

对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=

a， (a≥b) b2， (a＜b)

．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是

10

．

Answer 1

分析：先根据新定义求出1⊕x和2⊕x的数值，然后分类讨论求出y的取值范围．

解答：解：根据新定义可知1⊕x=

1，x≤1 x2，x＞1

，2⊕x=

2，x≤2 x2，x＞2

，
因为x∈[-2，2]，所以2⊕x=2．
若-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x+2，此时0≤x+2≤3．即0≤y≤3．
若1＜x≤2时，1⊕x=x²，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x³+2，此时3＜y≤10．
综上0≤y≤10，即集合{y|0≤y≤10}．
所以集合元素的最大元素为10．
故答案为：10．

点评：本题的考点是新定义的应用，以及求分段函数的值域问题．