讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．
[分析] 按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．
由题意，得
解得－1<x<1，
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg(1－x)(1－x)
＝lg(1－x2)．
设x1，x2∈(－1,0)且x1<x2，
∴x2－x1>0，x1＋x2<0，
∴(1－x
)－(1－x
)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，
即1－x<1－x，
∴lg(1－x)<lg(1－x)，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)内单调递增．
又∵f(x)是偶函数，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)内单调递减．
[点评] 判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：高中数学 来源：江西省白鹭洲中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044
已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R是常数．
(1)求函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线l的方程；
(2)证明函数y＝f(x)(x≠)的图象在(1)中切线l的下方；
(3)讨论函数y＝f(x)零点的个数．
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科目：高中数学 来源：2009年高考数学文科(全国卷1) 题型：044
已知函数
f(x)＝x4－3x2＋6．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)设点P在曲线y＝f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程
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科目：高中数学 来源：辽宁省大连市2012届高三第二次模拟考试数学文科试题 题型：044
已知函数f(x)＝
x2－(a2＋1)x＋alnx(常数a∈R且a≠0)
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)求证：当a＞l时，f(x)存在极值，且所有的极值之和小于－3．
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科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学文科 题型：044
已知函数f(x)＝
x3＋x2＋ax．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．
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科目：高中数学 来源：2013届浙江省、兰溪一中高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）已知函数f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。讨论函数
的单调性；
（2）.已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．问在区间(1，+∞)上是否存在x0，使得直线l与曲线y=g(x)也相切．若存在，这样的x0有几个？，若没有，则说明理由。
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