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    如图，棱柱的侧面是菱形，.
    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1.

    解析试题分析：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以，又已
    ，
    又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 .
    （Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，   则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.
    考点：面面垂直的判定定理；线面平行的判定定理；线面平行的性质定理。
    点评：题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC,CC1上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

    （Ⅰ）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；
    （Ⅱ）证明AF⊥平面A1ED；
    （Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；
    (3)求四面体EFGB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    （本题满分12分）
    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
    且，，是的中点。
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

    （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;
    (2)平面∥平面.

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