Question

【题目】已知圆： 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点.

（1）求的轨迹方程；

（2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线， ， 的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）面积的取值范围为.

【解析】试题分析：（1）设，则，代入圆： 即可得解；

（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（），与椭圆联立得，设， ，由直线， ， 的斜率依次成等比数列， ，可得，再由， ，计算即可.

试题解析：

（1）设，则，则有： ，整理得： .

（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（），， ，

由消去得

则 ，且， .

故

因为直线， ， 的斜率依次成等比数列，

即，又，所以，即.

由于直线， 的斜率存在，且，得且，设为到直线的距离， ，

则，所以面积的取值范围为.