练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“陪伴数列”.

    （Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；

    （Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明： 成等差数列.

    （Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明： .

    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由“陪伴数列”的定义易得： .

    （Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，

    因为 ，

    ，

    ，

    ……

    ，

    将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即可证明.

    （Ⅲ）证明： 因为 ，

    ，

    ，

    ……

    ，

    由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加即可证明

    试题解析：（Ⅰ）解： .

    （Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，

    因为 ，

    ，

    ，

    ……

    ，

    将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，

    相加得

    即

    故

    所以成等差数列.

    （Ⅲ）证明： 因为 ，

    ，

    ，

    ……

    ，

    由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得

    即， .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

    （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与轴的两个交点分别为，与轴正半轴的交点为，求直线将分成的两部分的面积比.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

    （1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，，，.

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若对恒成立，求的最大值与的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，平面，与平面所成的角的正弦值为．

    （1）在棱上求一点，使平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，△ABC是等边三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，点P是AC的中点，记△BPD、△ABD的面积分别为，，二面角A－BD－C的大小为，

    证明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

    （Ⅱ）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案