Question

有关命题的说法有下列命题：①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
③命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
④对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
其中所有正确结论的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据p∧q的真假与p，q真假的关系“全真则真，有假则假”判断出①为假命题；
判断出“x=1”成立，能推出“x²-3x+2=0”成立；反之，若“x²-3x+2=0”成立推不出x=1成立，利用充要条件的有关定义判断出②为真命题；
根据逆否命题的形式判断出③为真命题；
根据含量词的命题的否定形式判断出④为真命题；
解答：解：对于①，根据p∧q的真假与p，q真假的关系“全真则真，有假则假”得到若p∧q为假命题，则p、q至少一个为假命题，所以①为假命题；
对于②，若“x=1”成立，有“x²-3x+2=0”成立；反之，若“x²-3x+2=0”成立有x=1或x=2成立，
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故②为真命题；
对于③，命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，所以③为真命题；
对于④，命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，所以④为真命题；
故答案为②③④
点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系、注意含量词的命题的否定形式：将量词交换，结论否定即可，属于基础题．