设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数.并满足:①f=f=yf+fA．96B．64C．48D．24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

A．96

B．64

C．48

D．24

∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

x+y

f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=

12+4

f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点（n，a_n）（n∈N*）在函数f（x）=-6x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁、x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，且a≠0），记bn=

dn+1

)

dn+1

，试判断数列{b_n}是否为等差数列，并说明理由．

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已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

dn+1

)

dn+1

}是否为等差数列，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

15、设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立

B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立

C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k²成立

D、若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立

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