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    已知数列的前项和是二项式展开式中含奇次幂的系数和．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设，求的值．

     

    【答案】

    （1）（2） 

    【解析】

    试题分析：(1)解：记

    令x = 1得：

    令x =－1得：

    两式相减得：，∴          4分

    当n≥2时，

    当n = 1时，，适合上式

    ∴                6分

    (2)解：

    注意到       8分

    可改写为：

    ∴

    故     10分

    ∴

           12分

                14分

    考点：二项式定理和数列

    点评：解决的关键是利用二项式定理来得到数列的通项公式，同时利用裂项法求和得到，属于中档题。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年乌鲁木齐诊断性测验二理）  （12分） 已知数列的前项之积与第项的和等于1．

    （1）求证是等差数列，并求的通项公式；

    （2）设，求证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年温州市适应性测试二理）  （15分）已知数列{}的前项的和为,对一切正整数都有

    （1）求证:是等差数列;并求数列{}的通项公式;

    （2）当,证明:

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足（I）求数列的通项公式；

    （II）若数列中，前项和为，且证明：

    【解析】第一问中，利用，

    ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

    第二问中， 

    进一步得到得    即

    即是等差数列.

    然后结合公式求解。

    解：（I）  解法二、，

    ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

    （II）     ………②

    由②可得： …………③

    ③－②，得    即 …………④

    又由④可得 …………⑤

    ⑤－④得

    即是等差数列.

         

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年温州市适应性测试二文） （14分）已知数列{}的前项的和为, 对一切正整数都有

    （I）求证：是等差数列；  

    （II）求．

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    科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期中考试理科数学卷 题型：单选题


    已知数列的前项和为，则关于的命题(其中)。
    ①若是关于的二次函数，则是等差数列；
    ②；
    ③若是等比数列，且，则；
    ④若是等差数列，且，则；
    ⑤若是等差数列，则。其中正确的有（ ）个。

    A．2 B．3C．4 D．5

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