Question

【题目】已知函数f（x）= x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（ ）
A.[﹣1，﹣ ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣1，1]
D.[﹣1， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=x+tsinx，设g（x）=f′（x）； ∵f′（x）在R上单调递增；
∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；
∴tcosx≥﹣1恒成立；
∵cosx∈[﹣1，1]；
∴ ；
∴﹣1≤t≤1；
∴实数t的取值范围为[﹣1，1]．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．