Question

如图长方体中，AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，则二面角C₁-BD-C的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：取BD的中点E，连接C₁E，CE，根据已知中AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，我们易得△C₁BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C₁E⊥BD，CE⊥BD，则∠C₁EC即为二面角 C₁-BD-C的平面角
，解△C₁EC即可求也二面角 C₁-BD-C的大小．

解答：解：取BD的中点E，连接C₁E，CE
由已知中AB=AD=2

3

，CC₁=

2

，
易得CB=CD=2

3

，C₁B=C₁D=

14

根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得
C₁E⊥BD，CE⊥BD
则∠C₁EC即为二面角 C₁-BD-C的平面角
在△C₁EC中，C₁E=2

2

，CC₁=

2

，CE=

6

故∠C₁EC=30°
故二面角 C₁-BD-C的大小为30°
故选A

点评：本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．