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    函数f（x）=（a-
    1
    ex-1
    ）sinx是偶函数，则常数a等于（　　）
    分析：根据题意，f（-x）=f（x）对x∈R成立，结合正弦函数在R上是奇函数，得a-
    1
    e-x-1
    =-（a-
    1
    ex-1
    ）对x∈R成立，再将此等式化简整理，即可得到常数a的值．
    解答：解：∵函数f（x）=（a-
    1
    ex-1
    ）sinx是偶函数，
    ∴f（-x）=f（x），即（a-
    1
    e-x-1
    ）sin（-x）=（a-
    1
    ex-1
    ）sinx
    ∵sin（-x）=-sinx，对x∈R成立
    ∴a-
    1
    e-x-1
    =-（a-
    1
    ex-1
    ），对x∈R成立，
    整理，得
    1
    ex-1
    +
    1
    e-x-1
    =2a，即
    1
    ex-1
    +
    ex
    1-ex
    =2a
    ∴2a=
    1-ex
    ex-1
    =-1，可得a=-
    1
    2

    故选：C
    点评：本题给出含有指数且含有三角函数的函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了含有指数的式子化简和正弦函数的奇偶性等知识，属于基础题．
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    设函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

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    A、[-
    1
    2
    ，0)∪(0，
    1
    2
    ]
    B、(-∞，-
    1
    2
    )∪(0，
    1
    2
    ]
    C、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    D、[-
    1
    2
    ，0)∪[
    1
    2
    ，+∞)

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    如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）
    A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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    ∅
    ．

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    已知函数f（x）=4lnx-ax+
    a+3
    x
    （a≥0）
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
    1
    2
    ，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）

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