Question

【题目】如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB， ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
∴AG=BG= a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2 ， ∴AG⊥BG，
∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．
在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．
在Rt△CBG中，BH= = ，
∵BG= a，∴sin∠BGH= = ．
故选C．

【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．