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    已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且

    （1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；

    （2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。

    解析：（1）

           C到AB的距离=

       （2）

        

    时，最大。

    此时，AB 的方程为即

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		3
    2
    )    ，离心率e=
    1
    2
    ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N(
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    )    称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
    2m
    3
    )    和椭圆弧
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    (
    2m
    3
    ≤x≤2m)
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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