Question

【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.

（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；

（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）函数符合公司要求.

【解析】

（Ⅰ）根据自变量的实际意义可得，值域是，；（Ⅱ）当时，的最大值是， 不符合要求.当时， 在定义域上为增函数，最大值为9，构造函数，利用导数可证明，符合题意.

（Ⅰ），值域是，.

（Ⅱ）当时，的最大值是， 不符合要求.

当时， 在定义域上为增函数，最大值为9.

令，则

所以即.故函数符合公司要求.