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当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,则实数a的取值范围为(  )
分析:根据二次函数和对数函数的图象和性质,由已知中当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,则y=logax必为增函数,且当x=2时的函数值不小于1,由此构造关于a的不等式,解不等式即可得到答案.
解答:解:∵函数y=x-1在区间(1,2)上单调递增,
∴当x∈(1,2)时,y=x-1∈(0,1),
若不等式x-1<logax恒成立,
则a>1且1≤loga2
即a∈(1,2],
故选C.
点评:本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点,其中根据二次函数和对数函数的图象和性质,结合已知条件构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
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当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
 

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在R上可导的函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,则
b-2
a-1
的取值范围是(  )
A、(
1
4
,1)
B、(
1
2
,1)
C、(-
1
2
1
4
)
D、(
1
4
1
2
)

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已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5,
(1)若函数f(x)在(-
2
3
,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)在(-2,
1
6
)上单调递减,若存在,试求a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若a=-
1
2
,当x∈(-1,2)时不等式f(x)<m有解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x2+(a-3)x+a.
(1)对于?x∈R,f(x)>0总成立,求a的取值范围;
(2)当x∈(-1,2)时f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

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