Question

在△中，的对边分别为，若.
（1）求证：；
（2）求边长的值；
（3）若，求△的面积.

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）将条件中等式，通过向量语言转化为角的等式，进而达到证明的目的；（2）结合条件自觉地选择余弦定理的恰当的表达形式，增加条件，从而解出边长的值；（3）将向量等式转化为边与角的等式，再结合（1）（2）可解出三边，进而可求出三角形的面积.在解三角形的问题中，关键是结合题目的自身特点，选择正、余弦定理的恰当形式，同时注意边角互化思想的使用.
试题解析：（1）因为，所以，即，
由正弦定理得，所以，
因为，所以，所以.                       4分
（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得：结合条件得：.                                                    8分
（3）由平方得：，又，，得，从而有，则，所以△的面积为.        12分
考点：向量数量积与解三角形综合.