练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数数学公式在区间（a2-5，a+1）上有最大值，则实数a的取值范围是


    1. A.
      （0，2）
    2. B.
      （-2，2）
    3. C.
      （-2，1]
    4. D.
      （0，1]
    B
    分析：利用导数求出函数f（x）的极大值点，由题意借助图象可知极大值点在区间（a2-5，a+1）内，由此可得关于a的不等式，解出即可．
    解答：f′（x）=x2-1=（x+1）（x-1），
    令f′（x）=0得x=-1或x=1，
    当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
    所以当x=-1时f（x）取得极大值，当x=1时f（x）取得极小值，
    要使f（x）在区间（a2-5，a+1）上有最大值，只需a2-5＜-1＜a+1，解得-2＜a＜2，
    所以实数a的取值范围是（-2，2），
    故选B．
    点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值及函数在某点取得极值的条件，考查数形结合思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(湖南卷) 题型：038

    已知函数在区间[－1，1)，(1，3]内各有一个极值点．

    (Ⅰ)求a2－4b的最大值；

    (Ⅱ)当a2－4b＝8时，设函数y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若在点A处穿过y＝f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y＝f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

    已知函数在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点。
    （1）求a2-4b的最大值；
    （2）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．
    （Ⅰ）求a2-4b的最大值；
    （Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．
    （Ⅰ）求a2-4b的最大值；
    （Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案