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    在双曲线C：中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到一条渐近线的距离为1。
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。

    解：（1）由题意，得，
    解得：a=，b=1，
    ∴所求双曲线方程为。
    （2）
    联立，
    得，
    ，
    化简，得，
    ∴，
    ∵以AB为直径的圆过双曲线的右顶点M（，0），
    ∴，
    即，
    又，
    即，
    整理，得，
    ，
    当时，L的方程为，直线过定点（，0)，与已知矛盾；
    当时，L的方程为，直线过定点（2，0）； 
    ∴直线L过定点，定点坐标为（2，0）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
    （1）求证：
    PA
    •
    OP
    =
    PA
    •
    FP
    ；
    （2）若
    |OB|
    |OA|
    =2    ，|FP|=2
    		3
    ，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：荆门市实验高中2006－2007学年度上学期期中考试高二试卷　数学(切块班) 题型：022

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为

    (A)    (B)2    (C)    (D)2

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    在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为

    (A)         (B)2            (C)              (D)2

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