Question

【题目】已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= ．
（1）写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用利润等于收入减去成本，可得

当0＜x≤40时，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；

当x＞40时，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960

∴f（x）= ；

（2）解：当0＜x≤40时，f（x）=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，

∴x=32时，f（x）max=f（32）=6104；

当x＞40时，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960≤﹣2 +7960，

当且仅当 =16x，即x=60时，f（x）max=f（60）=7768

∵7768＞6103

∴x=60时，f（x）的最大值为7768万美元

【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．