【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
，过的直线
交椭圆于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
，
互相垂直，直线过且与椭圆交于点
，
两点，直线过且与椭圆交于
，
两点.求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）根据周长确定
，由通径确定
，求得
，因而确定椭圆的方程。
（2）分析得直线
、直线
的斜率存在时，根据过焦点可设出AB直线方程为
，因而直线的方程为
.联立椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程
.由韦达定理求得
和
，进而.
当AB斜率不存在时，求得
，
，所以。
当直线的斜率为
时，求得
，
，所以。
即可判断。
详解：（1）将
代入
，得
，所以.
因为
的周长为
，所以
，，
将代入，可得，
所以椭圆
的方程为.
（2）（i）当直线、直线的斜率存在且不为时，
设直线的方程为，则直线的方程为.
由
消去
得.
由韦达定理得
，
，
所以，
.
同理可得.
.
（ii）当直线的斜率不存在时，，，.
（iii）当直线的斜率为时，，，.
综上，.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为 
，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.
较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样
B. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样
C. ①系统抽样， ②简单随机抽样， ③分层抽样
D. ①分层抽样， ②系统抽样， ③简单随机抽样
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象过点
。
（1）求
的值并求函数
的值域；
（2）若关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围；
（3）若函数
， 
，则是否存在实数
，使得函数
的最大值为0？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，若
，且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
（1）求
的取值范围.
（2）若当
取最大值时， 
，且在
中， 
分别是角
的对边，其面积
，求
周长的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为
平方米，其中
.
(1)试用
表示；
(2)若要使的值最大，则的值各为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： 
=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 
的值；
（3）记直线l与y轴的交点为P．若 
= 
，求直线l的斜率k．
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