Question

【题目】某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为平方米，其中.

(1)试用表示；

(2)若要使的值最大，则的值各为多少？

Answer 1

【答案】（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．

【解析】

本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。

（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。

（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。

解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a

则y=a+b+3=3a+3， ··········· 4分

S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y． ········ 8分

(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+) ······· 10分

≤1808－3×2=1808－240=1568， ·········· 12分

当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，

所以当x=40，y=45时，S取得最大值． 15分