Question

（2013•铁岭模拟）（1）已知集合P={x|

1

2

≤x≤3}，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．若P∩Q=[

1

2

，

2

3

)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；
（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当

1

2

≤x≤3时，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）由条件知Q=(-2，

2

3

)，ax²-2x+2＞0解集(-2，

2

3

)．由此能求出实数a的值．
（2）由f（x）的周期为3，知f（35）=f（2），由此能求出a．

解答：解：（1）由条件知Q=(-2，

2

3

)，
即ax²-2x+2＞0解集(-2，

2

3

)．
∴a＜0且ax²-2x+2=0的二根为-2， 

2

3

．
∴

2 a =- 4 3 2 a =- 4 3

，
∴a=-

3

2

．
（2）∵f（x）的周期为3，
f（35）=f（3×11+2）
=f（2）
=log₂（a•2²-4+2）
=1，
所以a=1．

点评：本题考查集合的混合运算和函数周期性的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．