有以下四个命题:①对于任意实数a.b.c.若a＞b.c≠0.则ac＞bc,②设Sn 是等差数列{an}的前n项和.若a2+a6+a10为一个确定的常数.则S11也是一个确定的常数,③关于x的不等式ax+b＞0的解集为.则关于x的不等式bx-ax+2＞0的解集为,④对于任意实数a.b.c.d.若a＞b＞0.c＞d则ac＞bd．其中正确命题的是 (把正确的答案� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式

bx-a

x+2

＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是

（把正确的答案题号填在横线上）

分析：①举一个反例，例如c=-1，代入即可判断命题的真假；
②根据a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，由等差数列的性质化简得到a₆为一个确定的常数，然后把利用等差数列的前n项和公式表示出S₁₁，根据等差数列的性质化简可得关于a₆的式子，从而得到S₁₁也为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0的解集为（-∞，1），得到a小于0，b大于0，且a与b互为相反数，即-a=b，代入所求的不等式中，分子提取b，根据b大于0，在不等式两边同时除以b化简后，得到x+1与x+2同号，即可求出不等式的解集，作出判断；
④举一个反例，例如a=3，b=2，c=-

，d=-

，a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题．

解答：解：①令c=-1时，在不等式a＞b两边同时乘以-1，得到-a＜-b，即ac＜bc，本选项为假命题；
②a₂+a₆+a₁₀=（a₂+a₁₀）+a₆=3a₆一个确定的常数，得到a₆为一个确定的常数，
则S₁₁=

11(a1+a11)

=11a₆为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0，解得：x＜-

，又不等式的解集为x＜1，得到-

=1，即-a=b，且a＜0，b＞0，
则

bx-a

x+2

b(x+1)

x+2

＞0，即

x+1

x+2

＞0，
可化为：

x+1＞0

x+2＞0

或

x+1＜0

x+2＜0

，解得：x＞-1或x＜-2，本选项为假命题；
④令a=3，b=2，c=-

，d=-

，满足a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题，
则正确的命题有：②．
故答案为：②．

点评：此题考查了不等式的基本性质，等差数列的性质，以及其他不等式的解法．学生要理解说明一个命题为假命题，只需要举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．

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定义：S为R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S₁，S₂为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S₁∪S₂；
四个命题中为“真”的是

②④

．（填写序号）

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有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x²e^x既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为

；
（3）若不等式（m+n）（

）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=

x+1

-3，(x≥0)

x2+4x+2，(x＜0)

，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：

．