Question

中共十八大已于2012年11月8日在北京隆重召开．小王某天乘火车从重庆到北京去参会，若当天从重庆到北京的三列火车正点到达的概率分别为0.8、0.7、0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．

Answer 1

分析：（1）这三列火车之间是否正点到达互不影响，因此本题是相互独立事件同时发生的概率，记出事件这三列火车恰好有两列正点到达，看清楚它包含的三种情况，列出算式；
（2）利用对立事件的概率公式求解，这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达，由此可得结论．

解答：解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P（

.

A

）=0.2，P（

.

B

）=0.3，P（

.

C

）=0.1，
（1）恰好有两列正点到达的概率为P₁=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P₂=1-P（

.

A

.

B

.

C

）=1-0.2×0.3×0.1=0.994

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查对立事件的概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．