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    若关于x的方程f（2008+x）f（a-x）=0恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数a的值为
    -2010
    -2010
    ．
    分析：由函数的性质可得f（2008+x）与f（a-x）关于x=-
    2008+a
    2
    轴对称，从而可得所有根的平均数是-
    2008+a
    2
    ，代入可求a
    解答：解：∵f（2008+x）与f（a-x）关于x=-
    2008+a
    2
    轴对称
    ∴所有根的平均数是-
    2008+a
    2

    ∴-
    2008+a
    2
    ×2009=2009
    即a=-2010
    故答案为：-2010
    点评：本题主要考查了方程的根的求解，解题的关键是利用了函数的对称轴，属于函数知识的综合应用
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    已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2，x∈[-1，1]．
    （1）当a=1时，求使f（x）=3的x的值；
    （2）求f（x）的最小值；
    （3）若关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=x2+x，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x=0处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程F(x)+
    5
    2
    x-m=0    在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(
    n+1
    n
    )＜
    n+1
    n2
    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2
    x-1x+1
    ，g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x）
    （1）求函数f（x）的定义域；（2）试讨论h（x）的奇偶性；
    （3）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不等实数根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）已知函数f（x）=
    1+
    4
    x
    ， (x≥4)
    log2x， (0＜x＜4)
    ，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的非零偶函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
    （3）若关于x的方程f(x)=f(
    a(x-1)x+1
    )    在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

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