Question

已知一物体做圆周运动，出发后t分钟内走过的路程s=at²+bt，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.

(1)试问该物体走完第三圈用了多长时间?(结果可用无理数表示)

(2)试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟?

Answer 1

(1)设圆周长为l，依题意有可表示为

设出发t分钟后走完第三圈，则at²+bt=3l.                               ③

将①②代入③，得

t²+7t-180=0，∵t＞0，

∴解得t=，                                                     

∴走完第三圈需用时间为-8=(分钟).                      

(2)设出发t分钟后走完第x圈，则at²+7at=x·60a，                             

解得t=(分钟)，则走完x-1圈需t′=(分钟).

依题意应有t-t′≤1，解此不等式，得x≥.                             

∴从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.