Question

【题目】若函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、和差角公式化简函数式，然后利用公式求的值；（2）利用图象变换知识得到g(x) =sin+.，令2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z）得到单调减区间.

试题解析：

由

=sin2ωx+cosωxsinωx

=+sin2ωx

=sin2ωx-cos2ωx+

=sin(2ωx-)+.

因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，

所以=π，

解得ω=1.

（2）将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，得到函数f(x+)的图象，

再将所得图形各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，

得到函数y=f(+)，即函数y=g(x)的图象.

由（1）知f(x)=sin(2x-)+，

所以g(x)=f(+)=sin[2(+)-]+=sin+.

令2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z），

解得4kπ+π≤x≤4kπ+3π（k∈Z），

因此函数y=g(x)的单调递减区间为[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）.