Question

（2013•河东区一模）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．
（I）求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，
（i）列出所有可能的分组结果：
（ii）求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出样本容量与总容量的比例，按此比例再分别求出从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）求出的结果，分别进行编号后，一一列举出所有的基本事件；
（ii）由（i）列出的所有的情况，求出所求事件包括的基本事件的总数，再由古典概型求出事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为6：（18+27+9）=1：9，
则应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数应为2，3，1；
（Ⅱ）（i）将喜爱看综艺类节目2人记为A₁、A₂，
喜爱看体育类节目3人记为B₁、B₂、B₃，喜爱看时政类节目1人记为C，
则从抽取的6名学生中随机抽取2人的所有情况为：
（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₁、C）
（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃），（A₂、C），（B₁、B₂），
（B₁、B₃），（B₁、C），（B₂、B₃），（B₂、C），（B₃、C）共15种，
（ii）将“抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目”记为事件D，
则事件D包括6种基本情况为：
（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃）
∴P（D）=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查了分层抽样的定义，古典概型的计算，以及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．