Question

【题目】矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（I）由已知中AB边所在直线的方程，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．

（II）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．

试题解析：

（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．即．

（II）由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．