Question

某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）
（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

Answer 1

（1）（2）当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．

解析试题分析：（1）根据题设含义以及图进行分析求解；（2）借助第一问的结论，根据条件得到等式4%是解题的关键.
试题解析：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，
则，                                       2分
                  6分


．                                               9分
（2）由（1）知，
当4%时，解得（mm）．
答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．         14分
考点：函数模型及其应用．